Ιβάν: το αστέρι της τάξης στα μαθηματικά και ο πιο άγρια "κολλημένος" με τα on-line παιχνίδια πολέμου. Δεν υπάρχει καλύτερος παίκτης, και όποτε τον κατηγορούν ότι παραμελεί τα μαθήματά του, δηλώνει πως εκπαιδεύεται για κορυφαίος προγραμματιστής παιχνιδιών. Μπολιασμένος με την κονσόλα του παρατάει φίλους και σπίτι, αδιαφορεί για τα πάντα και μηχανεύεται διάφορα κόλπα ώστε να πείσει τους γονείς του να χωρίσουν: είναι ο μόνος τρόπος να μην τον ζαλίζουν, σπάζοντας την αχαλίνωτη απόλαυση του πάθους του. Ένα βράδυ, σε μια "σκοτεινή" on-line συναλλαγή προμηθεύεται από έναν "άγνωστο" μια κάσκα εικονικής πραγματικότητας που του υπόσχεται την υπέρτατη διαδικτυακή κατάκτηση: το μυστικό της Quaternia. Μόλις φοράει την κάσκα, ο Ιβάν μεταφέρεται σε έναν εικονικό κόσμο όπου τα πάντα είναι αριθμοί και μαθηματικές ιδέες. Εκεί, θαμπώνεται από τη σοφία του Πυθαγόρα, μαθαίνει από τον ίδιον τον Άντριου Γουάιλς πώς επέλυσε το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά, εκστασιάζεται καθώς ακούει τον Πέρελμαν να δίνει τη λύση του στην εικασία του Πουανκαρέ και, μπροστά στους πρώτους αριθμούς, ξεχνά για πάντα ακόμη και τα παιχνίδια. Μόλις βγάζει την κάσκα, γίνεται σκέτο κουφάρι. Ο νέος του στόχος είναι, πλέον, η ζωή στην Quaternia και η απόδειξη της Υπόθεσης Ρίμαν· ζει εικονικά και δεν θέλει πια να γυρίσει πίσω. Ο πατέρας του Ιβάν τρομοκρατείται. Στο σώμα του γιου του "κατοικεί" πλέον το άβαταρ του Ιβάν. Πρέπει να μάθει ποιος είναι αυτός ο "άγνωστος" που παρασέρνει το παιδί του στην κόλαση - γιατί τον απήγαγε μ αυτόν τον ύπουλο τρόπο; γιατί θέλει να μεταλλάξει την ύπαρξη ενός 14χρονου; Πώς θα τον βρει; Πώς θα καταφέρει να τον βγάλει από τη μέση, προτού ο εικονικός εαυτός του Ιβάν "ρουφήξει" εντελώς τον μονάκριβο γιο του;